小题大做:鞋子的搭配问题

鞋子穿搭是我们日常生活必备的事,那你是否想过鞋子的搭配和数学也有关系?这里我们不妨“小题大做”一番,小问题,大发现,体验不一样的趣味数学。

小题大做:鞋子的搭配问题

题目:有6双不同的鞋子,要求从中任意选取两只都没有成双,一共有多少种不同的取法?

解法一:如图所示。这6双12只鞋子,每一只都能与其他5双10鞋子进行搭配,于是有12×10=120种可能性。

小题大做:鞋子的搭配问题

但是,这里的每一种搭配对于最终的结果而言,是没有顺序性的,如先取L1再取L3,与先取L3再取L1是等同的,因此会出现重复,所以要除以2。于是,最终的答案为120÷2=60种搭配。

小题大做:鞋子的搭配问题

解法二:先从6双鞋子中取2双,有C(6,2)=6×5÷2=15种可能性。取到的这两双鞋子会有4种不同的搭配方式可以满足题意。例如:取出两双鞋子,分别为L1R1和L3R3,那么满足题意的搭配方式有L1L3、L1R3、R1L3、R1R3,一共4种。

因此,最终的答案为15×4=60种搭配方式。

解法三:如图所示。

小题大做:鞋子的搭配问题

为了避免重复计算,我可以让6双鞋依次排列,每双鞋与后面的鞋子进行搭配。比如:第一双鞋可以与后面的5双10只鞋搭配,第二双鞋与后面的4双8只鞋搭配,……,第五双鞋与后面的1双2只鞋搭配。加上每双鞋都是2只,所以最终的答案为(10+8+6+4+2)×2=60种搭配方式。

解法四:采用互补的思想。任意取出2只鞋,先不考虑是否成双的可能性,有C(12,2)=66种搭配方式。在这66种搭配方式中,有6种是刚好成双的,需要剔除,所以最终答案为66-6=60种搭配方式。

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